Mijlocul, punct al rețelei

Se iau 5 puncte oarecare ale unei rețele de puncte echidistante (care se obține intersectând un număr oarecare de drepte paralele și echidistante cu un număr oarecare de drepte perpendiculare pe acestea și echidistante, cu distanța dintre două drepte vecine ale primului grup egală cu distanța dintre două drepte vecine ale celui de al doilea grup.)
Desenul de mai jos ilustrează o astfel de alegere.
De ce este sigur că, în aceste condiții, cel puțin unul din mijloacele segmentelor care unesc două din cele 5 puncte alese este, de asemenea, un punct al rețelei?

o rețea de 24 puncte echidistante dispuse pe 4 rânduri și 6 coloane cele 5 puncte alese fiind ultimele două de pe primul rând primul și al cincilea de pe al doilea rând și al treilea de pe ultimul rând

După apă la râu

În fiecare zi, Maria merge la râu după apă. Ea pleacă din punctul A și trebuie să ajungă în punctul B (vezi desenul de mai jos.) Care este punctul P de pe malul râului (dreapta orizontală) pe care trebuie să-l atingă Maria pentru ca distanța totală parcursă să fie minimă? Justificați răspunsul dat!
(după Heron din Alexandria, Catoptrica, 75 e.n.)

o dreaptă orizontală și două puncte A și B deasupra ei cu A mai jos decât B și cu A în stânga iar B în dreapta

Ajutați-l pe Costel!

Costel va primi o amandină dacă reușește să găsească, doar cu ajutorul echerului și creionului alăturat, centrul cercului din figura de mai jos.
Puteți să-l ajutați? Cum veți proceda?

un cerc un echer puțin mai mare decât cercul și un creion alături

Citește mai departe: Ajutați-l pe Costel!

Pășunea

Pășunea din figura de mai jos (de forma unui pătrat din care s-a eliminat o pătrime) trebuie împărțită între patru frați păstori în 4 părți egale ca formă și suprafață. Vă rugăm să-i ajutați!

un pătrat împărțit în 4 părți egale de cele două diagonale din care lipsește sfertul de sus

Citește mai departe: Pășunea

Puzzle tridimensional

Un paralelipiped dreptunghic din polistiren cu dimensiunile de 8x8x27 cm poate fi tăiat în 4 bucăți care prin asamblare să formeze un cub. Cum trebuie tăiat paralelipipedul? Explicați!

un paralelipiped dreptunghic cu înălțimea de 27cm și laturile bazei de 8cm

Citește mai departe: Puzzle tridimensional

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: