Puzzle

Pe laturile unui hexagon regulat de latură a se construiesc în exterior triunghiuri echilaterale și se unesc între ele vârfurile triunghiurilor. Se obține astfel un nou hexagon regulat.
Arătați că aria hexagonului obținut este de 3 ori mai mare decât aria hexagonului dat.

un hexagon regulat pe laturile căruia s-au construit triunghiuri echilaterale ale căror vârfuri s-au unit

(propusă de prof. Cornelia Moarcaș)

Înjumătățirea unui segment

Vi se dă o riglă negradată cu muchiile paralele și un segment cu lungimea mai mică decât lungimea riglei.
Vi se cere să găsiți mijlocul segmentului cu ajutorul riglei negradate. Dovediți corectitudinea construcției făcute.

Domesticire de hribi

O bază de cercetare experimentală pentru obținerea hribilor de cultură a fost amenajată pe un teren de formă triunghiulară (triunghiul ABC din figura de mai jos.)
3 laboratoare au fost amenajate pe fiecare latură la un sfert din lungimea laturii față de unul din vârfuri (punctele D, E, respectiv F de pe desen):

  • BD=1/4 BC;
  • CE=1/4 AC;
  • AF=1/4 AB.

Punctele P, Q, respectiv R de intersecție a dreptelor CF cu AD, AD cu BE și respectiv BE cu CF sunt vârfurile suprafeței propriu-zise de cultură, de formă triunghiulară.
A câta parte din suprafața bazei de cercetare (suprafața triunghiului ABC) o reprezintă suprafața de cultură propriu-zisă (suprafața triunghiului PQR)?

desen

Să rămână 7

Eliminați 3 bețe astfel încât să rămână 7 triunghiuri echilaterale:

un triunghi echilateral cu latura de 3 bețe împărțit în 9 triunghiuri echilaterale cu latura de 1 băț

Citește mai departe: Să rămână 7

De la 5 la 3

15 chibrituri formează 5 pătrate de aceeași latură, așa cum se vede în figura de mai jos. Eliminați 3 bețe astfel încât să rămână doar 3 pătrate de acest fel și să nu fie bețe nefolosite (care să nu intervină ca laturi în cel puțin un pătrat.)

3 pătrate lipite cu latura de 1 băț și 2 pătrate lipite cu latura de 1 băț sub ultimele două pătrate de pe rândul de sus

Citește mai departe: De la 5 la 3

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: