Tipărire

Claude Gaspard Bachet de Meziriac, mare învăţat francez din secolul al XVII-lea, traducător al Aritmeticii lui Diofant, a propus în cartea sa de enigme matematice următoarea problemă, căreia i-a oferit o soluţie ingenioasă:
Care este numărul minim de etaloane de masă necesare pentru a cântări cu o balanţă orice număr întreg de kilograme de la 1 la 40?
(Bachet)

Soluţie:

Bachet a observat că, aşezând etaloanele de masă pe ambele talere ale balanţei astfel încât ele să poată fi aşezate şi alături de obiectele care trebuie cântărite, pentru a cântări orice număr întreg de kilograme de la 1 la 40 sunt necesare doar 4 etaloane de masă: de 1, 3, 9 şi respectiv 27 kg.
Într-adevăr, pentru a cântări un obiect de 4 kg de pildă, se aşează pe talerul liber al balanţei etaloanele de 1 şi 3 kg.
Pentru a cântări un obiect de 5 kg, pe talerul liber al balanţei se aşează etalonul de 9 kg, iar pe talerul pe care se găseşte obiectul — etaloanele de 1 şi 3 kg.
În acest fel, un etalon aşezat pe acelaşi taler al balanţei ca şi obiectul cântărit, ia de fapt o valoare negativă.
Urmăriţi în tabelul de mai jos modul cum trebuie aşezate etaloanele de masă pe talerele balanţei în fiecare din cele 40 de cazuri:
 

Greutatea

obiectului

Talerul liber Talerul cu obiectul
1 1  
2 3 1
3 3  
4 1+3  
5 9 1+3
6 9 3
7 1+9 3
8 9 1
9 9  
10 1+9  
11 3+9 1
12 3+9  
13 1+3+9  
14 27 1+3+9
15 27 3+9
16 1+27 3+9
17 27 1+9
18 27 9
19 1+27 9
20 3+27 1+9
21 3+27 9
22 1+3+27 9
23 27 1+3
24 27 3
25 1+27 3
26 27 1
27 27  
28 1+27  
29 3+27 1
30 3+27  
31 1+3+27  
32 9+27 1+3
33 9+27 3
34 1+9+27 3
35 9+27 1
36 9+27  
37 1+9+27  
38 3+9+27 1
39 3+9+27  
40 1+3+9+27