Bătrânului pitic care trăia în scorbura din fagul uriaş ce se înălța în mijlocul pădurii îi plăcea să amestece vopselurile şi să creeze culori noi.
Într-o bună zi, el a combinat vopseluri din două sticluţe: una cu 125ml de vopsea albă și alta cu 75ml de vopsea verde. A turnat mai întâi 25ml de vopsea albă în sticluţa cu vopsea verde, a omogenizat amestecul şi a turnat apoi 25ml din acest amestec înapoi în sticluţa cu vopsea albă.
A amestecat bine din nou şi apoi s-a întrebat nedumerit dacă era mai multă vopsea albă în sticluţa cu vopsea verde sau, dimpotrivă, mai multă vopsea verde în sticluţa cu vopsea albă?
Îl puteți ajuta dumneavoastră pe pitic să dezlege enigma vopselurilor din sticluţe?

Soluţie:

Cantităţile sunt egale: în sticluţa cu vopsea verde se află tot atâta vopsea albă câtă vopsea verde se găseşte în sticluţa cu vopsea albă.
Într-adevăr, după prima turnare în sticluţa cu vopsea verde sunt 100ml de amestec din care vopseaua verde reprezintă
75/100=3/4.
În 25 ml din acest amestec sunt
 3/4 cdot 25={75}/4
ml de vopsea verde şi
 25- {75}/4={100-75}/4={25}/4
ml de vopsea albă.
Prin urmare, în prima sticluţă în care a fost vopsea albă sunt după a doua turnare
 {75}/4
ml de vopsea verde, iar în a doua sticluţă  în care a fost vopsea verde au mai rămas
 25- {25}/4={100-25}/4={75}/4
ml de vopsea albă.

 

Generalizare:

Să presupunem că în două sticluţe sunt a, respectiv b ml din două lichide miscibile unul într-altul (care se amestecă) şi care nu reacţionează chimic la amestec, astfel încât volumul amestecului să fie egal cu suma volumelor lichidelor amestecate. Din sticluţa cu a ml de lichid se toarnă n ml de lichid în sticluţa cu b ml din al doilea lichid (n<a). Se amestecă bine şi se toarnă apoi n ml din amestec înapoi în prima sticluţă. Se pune întrebarea ce este mai mult acum: lichid din al doilea fel în prima sticluţă sau lichid din primul fel în a doua sticluţă?

 

Soluţie:

Cantităţile sunt egale: în prima sticluţă se află tot atâta lichid din al doilea fel cât lichid din primul fel se găseşte în a doua sticluţă.
Într-adevăr, după prima turnare, în a doua sticluţă sunt
b+n ml de amestec
din care lichidul al doilea reprezintă
b/{b+n}.
Atunci, în n ml de amestec sunt
n cdot b/{b+n}={bn}/{b+n} ml din al doilea lichid
şi
n- {bn}/{b+n}={n^2}/{b+n} din primul lichid.
Prin urmare, după a doua turnare, în prima sticluţă se află
{bn}/{b+n} ml din al doilea lichid,
iar în a doua sticluţă au rămas
n- {n^2}/{b+n}={bn}/{b+n} ml din primul lichid.

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: