Tipărire

Două cutii cubice de carton absolut identice conțin una 125 de bile de oțel, cealaltă 216 bile din același tip de oțel, însă evident mai mici.
Cutiile sunt pline până sus iar straturile de bile din fiecare cutie, complet ocupate, conțin același număr de bile.
Care cutie este mai grea și de ce?
Generalizare.

Soluție:

În prima cutie, bilele sunt așezate în 5 straturi de 5 pe 5 bile; în adoua cutie, sunt 6 straturi de 6 pe 6 bile.
Așadar, diametrul (deci raza) bilelor mai mari este de 6/5 ori mai mare decât diametrul (respectiv raza) bilelor mai mici.
Ținând seama de formula volumului sferei, aceasta înseamnă că volumul unei bile mari este de 216/125 ori mai mare decât volumul unei bile mici. Oțelul din care sunt făcute bilele având aceeași densitate, înseamnă că și masa unei bile mari este de 216/125 ori mai mare decât masa unei bile mici.
Dar prima cutie conține de 125/216 ori mai puține bile decât a doua cutie. Prin urmare, cele două cutii au masele egale.
Generalizare.
Să presupunem că bilele confecționate din același material din cele două cutii sunt în număr de n13 , respectiv n23 .
Raza unei bile din prima cutie este atunci de n2/n1 din raza unei bile din a doua cutie iar volumul, respectiv masa, de
 {{n_2}^3}/{{n_1}^3}
din volumul, respectiv masa unei bile din a doua cutie.
Iar dacă m1, respectiv m2 este masa unei bile din prima, respectiv a doua cutie, atunci masa bilelor din prima cutie este:
 m_1 * {n_1}^3 = {{n_2}^3 }/{{n_1}^3 } m_2 * {n_1}^3 = m_2 * {n_2}^3 ,
adică masa bilelor din prima cutie este egală cu cea a bilelor din a doua cutie.
Prin urmare, cutiile complet ocupate cu bile din același material au aceeași greutate, indiferent de mărimea bilelor.